無限人の囚人の話

こんにちは，ぼくではないひとです．奨学金とか授業料とかの申請でこの時期はてんやわんやです．マジのメイドって年間いくらで雇えるんですかね．まぁそんな金があればこんなわけわからん申請はしていませんが・・・

さて，お察しとは思いますが現実逃避記事です．まだ大丈夫です．さっき郵便局に電話して「明日でも大丈夫ですか！？？？！？？！？！？？？！？！？！！？(3000億dB)」と尋ねたところ，ギリギリセーフというお答えをいただいたので．やったね！明日は郵便局深夜待機勢まである．時勢がよければ大学に直接渡しに行けたんですけどね・・・

さて，最近帰省とかいうウケ長距離移動をしたんですが，道中暇だったので次のようなパズルを考えました．

ある監獄には自然数と同じだけの人数の囚人がおり、囚人たちと看守は以下のようなゲームを行う．

①看守は囚人に自然数の番号を割り振る（このとき，漏れやダブりがあってもよい）．

②囚人は自分以外の全員がなんの自然数が割り振られたかを教えられる．

③囚人は1人ずつ呼び出され，自然数を1つ宣言するよう指示される．このとき，どの囚人が何の自然数を宣言したかは他の囚人に知らされる．

自分に割り振られた自然数と異なる自然数を宣言した囚人が高々1人であればこの囚人たちは釈放される。囚人たちは事前に相談が可能であるとき，囚人が釈放されるにはどうしたらよいか？

無限人の囚人で間違える人間が1人なんて無理そうに見えますが，無限はめちゃくちゃでかいので直感に反する方法で巧みに解決できます．では，シンキングタイムすた～～～～～～～～～～～～～～と！！！！！！！！！！！終わり！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

では解答です．

drive.google.com

いかがでしたか？

いちおう無限とかそういうのが専門の学問領域に住もうとしているので，最近この手の話題を聞くとどこが非直感的なのかわからないことがままあります．こうやって人間は妖怪に成っていくんやね・・・

この手のパズルをまとめた本が実は存在するので，最後にそれだけ紹介しましょう．

The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems (Developments in Mathematics Book 33) (English Edition)

これ囚人の数を適当な巨大基数とかにしたり，組み合わせ論的な主張とか使ったりしてより強い結論出せたらだいぶ面白いですね．実は上の問題はすぐに解けちゃって，残りの移動時間は可測基数上のultrafilterの-完備性とか，club-guessing列の存在とか使っていいこと言えないかなぁとか考えてたんですがあんまりうまいこと思い付きませんでした．何かご存知の方いたらご一報ください！！！特異基数とか絡んでると一番うれしいです！！！

今回の現実逃避はこの辺でおしまいです．同時進行でマジの数学PDFも作って絶賛現実逃避中という感じなのでまた近々記事を書くかもしれません．

それではまた．